જો int {frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}} \cdot {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx$.$x = \cot t$ આદેશ લેતા,$dx = -\csc^2 t \, dt$ મળે.$1 + \c

Vedclass · Accepted Answer

$x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}} \cdot {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx$.$x = \cot t$ આદેશ લેતા,$dx = -\csc^2 t \, dt$ મળે.$1 + \cot^2 t = \csc^2 t$ હોવાથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \int {\frac{{\cot^2 t - \cot t + 1}}{{\csc^2 t}}} \cdot {e^t} \cdot (-\csc^2 t) \, dt$$I = - \int {e^t} (\cot^2 t - \cot t + 1) \, dt$$I = - \int {e^t} (\csc^2 t - \cot t) \, dt$$I = \int {e^t} (\cot t - \csc^2 t) \, dt$સૂત્ર $\int {e^t} (f(t) + f'(t)) \, dt = {e^t} f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \cot t$ અને $f'(t) = -\csc^2 t$ છે:$I = {e^t} \cot t + C$$t = \cot^{-1} x$ પાછું મૂકતા:$I = {e^{\cot^{-1} x}} \cdot x + C$આને $A(x) {e^{\cot^{-1} x}} + C$ સાથે સરખાવતા,$A(x) = x$ મળે છે.

જો $\int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx = A(x) {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}} + C}$ હોય,તો $A(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{(1 + {x^2})}}\,\,\left[ {{{\left( {{{\sec }^{ - 1}}\,\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}\,\, + \,\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right]} \,\,\,dx$ જ્યાં $x > 0$.

$\int e^{x} \left[ \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right] dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \log x \cdot(\log x+2) dx =$

$\int 3^x \left(f^{\prime}(x) + f(x) \log 3\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x}\left(\log _{e} x+\frac{x+1}{x}\right) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module